当前位置:问答库>考研试题

2017年苏州大学数学科学学院618数学分析考研导师圈点必考题汇编

  摘要

一、证明题

1. 求

【答案】因为

所以

2. 设S 为非空数集,定义

【答案】(1) 设又有对于任意正数

界,即

(2) 同理可证.

3.

设函数

【答案】因为

只要

对固定的

区间的长度

故对上述则当

时,有

由式(1) , 有

再由式(2) , 有

第 2 页,共 29 页

证明:

则于是

是的一个下界.

的下确

(2)

则任意存在

使得

上一致连续,

上一致连续,所以

,就有

有(n 为正整数). 试证

取且为正整数,将区间等分. 记分点

则每个小

由已知条件,对每个当

时,有

为_

故使

本题亦可用反证法予以答: 若结论不对,则存在记由就有

于是,当充分大时,有

从而有

由此可得

这与

4. 证明:设

的假设矛盾.

在D 上无界的充要条件是存在

所以

这说明时,存在点 5. 设f 在点证明:

【答案】由于

所以

第 3 页,共 29 页

,对由

,相应地存在使得

在_

的有界性知,它存在一个收敛子列,不妨设为它本身,满足

只要

上一致连续可知,对上述

使时,有

【答案】充分性因为,

在D 上无界.

在D 上无界,所以

必要性因为有

这说明

. 因此,当取

可微,且在给定了 n 个向量相邻两个向量之间的夹角为

二、解答题

6. 求下列函数的高阶微分:

【答案】(1)

(2)

第 4 页,共 29 页