2017年苏州大学数学科学学院618数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、证明题
1． 求
【答案】因为
所以
2． 设S 为非空数集，定义
⑴
【答案】(1) 设又有对于任意正数
界，即
(2) 同理可证.
3．
设函数
【答案】因为
只要
对固定的
区间的长度
故对上述则当
时，有
记
由式(1) , 有
因
再由式(2) , 有
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证明：
则于是
，
即
故
是的一个下界.
故
是
的下确
(2)
则任意存在
使得
在
在
上一致连续，
且
上一致连续，所以
，就有
，
有(n 为正整数). 试证
：
取且为正整数，将区间等分. 记分点
则每个小
由已知条件，对每个当
时，有
为_
故使
得
本题亦可用反证法予以答: 若结论不对，则存在记由就有
于是，当充分大时，有
从而有
由此可得
这与
4． 证明：设
则
，
的假设矛盾.
在D 上无界的充要条件是存在
所以
这说明时，存在点 5． 设f 在点证明：
【答案】由于
所以
而
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，对由
，相应地存在使得
则
在_
的有界性知，它存在一个收敛子列，不妨设为它本身，满足
只要
上一致连续可知，对上述
使时，有
【答案】充分性因为，
在D 上无界.
在D 上无界，所以
有
必要性因为有
这说明
. 因此，当取
可微，且在给定了 n 个向量相邻两个向量之间的夹角为
故
二、解答题
6． 求下列函数的高阶微分：
【答案】（1）
（2）
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