2018年天津大学建筑工程学院818结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用影响线求图所示梁在固定荷载作用下截面B 的弯矩之值。
图
【答案】影响线如图所示。
图
2． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。
【答案】对中的三个内力参数分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可知，单元12所产生的变形分量分别为：
上式可写成：
其中， 这样就导出了从而得到
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设整体由
n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：
3． 试用零载法检验图1a 所示体系是否几何不变。
【答案】计算自由度可采用零载法分析。
图1
在零载状态下，
设支座A 竖反力
轴力为任意值），由平衡条件得 找出六根零杆，如图b 所示。逐次由结点B 、E 、C 、D 的平衡条件求得支座B 、E 水平反力及各杆轴力（斜杆以分量表示），最后由结点H 平衡条件得
当X 为任意值时均满足上式，可见，反力、内力除零解外，存在无穷多组非零解均满足平衡条件，因此该体系几何可变。
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4． 绘制出图（a ）所示结构各杆件的变形示意图。图中未注明杆件的EI=常数。
图
【答案】先画下层变形图，竖杆在水平荷载作用下右移，且刚结点顺时针转动，根据水平杆应与竖杆保持垂直的特点，画出水平杆变形图。上层因为水平杆刚度无穷大，所以竖杆上端只平动，不转动，竖杆下端与下层转角保持一致。
结构变形图见图（b ）
5． 计算图（a ）所示体系的计算自由度，并进行几何构成分析。
图
【答案】（1）求计算自由度
依据题意，可用混合法：取自由的刚片和结点，如图（b ）所示，把杆ABED 和杆EGKH 看作2个自由的刚片，两者之间由一单铰E 相连；把结点C 、F 看作两个自由结点，杆1、2、3、4、5、6以及与基础相连的四根链杆看作约束，算式为：
（2）几何构成分析
用三刚片规律分析：见图（c ）, 刚片ABED 加二元体BCD 看作刚片I （CE 为多余约束），同理刚片EGKH 加二元体EFG 得刚片II （FH 为多余约束），基础为刚片III 。刚片I 、II 之间由铰E 相连，II 、III 之间由杆9、10组成的瞬铰H 相连，I 、III 之间由杆7、8组成的瞬铰B 相连，三铰共线，故原体系为有三个多余约束的几何瞬变体系（三个多余约束分别是杆CE 、FH ，以及瞬变体系所具有的一个多余约束）。