2018年浙江师范大学数理与信息工程学院681数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设
试分别讨论i=1, 2时极限【答案】（1）当i=1时,
是否存在, 为什么？ 且
可得
（2）当i=2时, 是
时
2． 设f （x ）在区间[0, 1]上二阶可导且满足收敛域.
【答案】由
及f （x ）在点x=0连续、可导知
由此可知, 当n 充分大时有大时有
即
由此可知
且
与
有相同的敛散性, 从而
收敛. 又当n 充分
, 于是
和
. 令
, 求
的
不存在.
又对
不存在. 因为, 若取
有
但是
则
时
但
故此
从而
即级数的收敛半径R=1, 当时与都收敛, 故原级数的收敛域
为[-1, 1].
3． 举出定义在[0, 1]上分别符合下述要求的函数:
（1）只在（2）只在（3）只在【答案】 （1）（2）（3）（4）
4． 求下列不定积分:
（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）（15）（17）【答案】 （1）
（2）
和三点不连续的函数 和二点连续的函数；
上间断的函数；
（4）只在x=0右连续, 而在其他点都不连续的函数.
（2） （4） （6
） （8） （10） （12） （
14
） （16）（18）
.
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（
3）（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
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9）（10
）
（11）（12
）
（13）
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（15）
（16）
（17）
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