2017年西藏大学计量经济学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 什么是正规方程组? 多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么?
【答案】正规方程组是指采用OLS 估计线性模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并令偏导数为零后得到的一组方程，其矩阵形式为
。
存
对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是
在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
2． 回归模型中引入虚拟变量的作用是什么? 有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 【答案】（1）在回归模型中引入虚拟变量的作用主要是为了反映某个（些）定性因素对解释变量的影响。
（2）虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本的方式: ①加法方式，主要适用于定性因素只对截距项产生影响的情形; ②乘法方式，主要适用于定性因素对斜率产生影响的情况。
加法方式和乘法方式同时使用，则可以同时测定定性因素对截距项和斜率带来的影响。
3． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?
【答案】（l
）样本可决系数
反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起
被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。
（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别
①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;
③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。
二、计算题
4． 假设两时间序列X t 与Y t 满足且
与
与，其中，，
分别是两I （0）序列。证明:从这两个方程可以推出一个如下形式的误差修正模型:
。
两边同时减去Y t-1，得:
得:
其中，【答案】对方程
然后对该式等号右边加上再减去一个
将第二个方程
代入，得:
令
，则有
5． 什么是估计的一致性? 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量估计。
【答案】（1）估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即当敛于参数的真值，即有（2）对于一元线性回归模型
。
，可推导出正规方程组:
由于
与
相关，因为用
替换第二个正规方程中的后一个
，可得:
是的一致
时，参数估计量依概率收
解线性方程组，可得:
参数估计量
与总体参数真值
之间的关系为:
两边取概率极限，可得:
如果工具变量Z 选取恰当，则有:
所以，
6． 证明:在多元线性回归模型【答案】假设因为
那么
由于
是主对角线元素为非负的对称矩阵，可知
的方差大于或等于最小二乘估计量
的方
是关于
中，普通最小二乘估计量
，其中，且
，
又因为
的无偏性要求
。
，
所以
当且仅当
具有最小方差性。
，
的线性无偏估计量:。
D 为固定矩阵，所以
差，即最小二乘估计量具有最小方差性。
7． 设真实模型为无截距模型: