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一、简答题

1． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:

将上式作如下变换:

与简化式模型的矩阵形式

比较，可得:

该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。

2． 为什么要建立联立方程计量经济学模型? 联立方程计量经济学模型适用于什么样的经济现象? 【答案】经济现象是极为复杂的，其中诸因素之间的关系，在很多情况下，不是单一方程所能描述的那种简单的单向因果关系，而是相互依存，互为因果的，这时，就必须用联立的计量经济学方程才能描述清楚。所以与单方程适用于单一经济现象的研究相比，联立方程模型适用于描述复杂的经济现象，即经济系统。

3． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?

【答案】（l

）样本可决系数

反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起

被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。

（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别

①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;

③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。

二、计算题

4． 考虑下列两个模型:

（l ）证明:

（2）证明:两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i ，有（3）在什么条件下，模型（b ）的【答案】（1）模型（b ）可变形为:相同的样本下进行OLS 估计，有:

，

。

小于模型（a ）的

?

，因此，在与模型（a ）有

。即:

，

。

（2）在（1）成立的条件下，有:

（3）模型（a ）的样本可决系数为:

模型（b ）的样本可决系数为:

由（2）中的结论知

模型（b ）的小于模型（a ）的

5． 如果真实的模型是述这一设定误差的后果。

，其后【答案】这里的误设主要是增加了常数项，即增加了一个无关变量（该变量恒取常数值1）果将是无偏且一致的，但方差不具有最小方差性。 对于误设的模型

，易知其斜率系数

的OLS 估计为:

，故只有当。

，但你却拟合了一带截距项的模型

，试评

时，即模型（b ）的解释变量的离差平方和小于模型（a ）的被解释变量的离差平方和时，才会有

将真实模型的离差形式

代入上式得:

于是:

对于误设模型将真实模型得出的

的截面距项的OLS 估计为：

代入上式得:

于是:

容易证明参数估计量具有一致性。 对于误设模型斜率项的方差为:

而对于真实模型，斜率项的方差为:

显然，两模型斜率项估计量的方差是不同的。真实模型具有最小方差性，则误设的方程一定不具有最小方差性。

6． 在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的每月收入水平外，还 受在学校中是否得到奖学金，来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区，以及性别等因素的影响。试设定适当的模型，并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: （1）来自欠发达农村地区的女生，未得到奖学金; （2）来自欠发达城市地区的男生，得到奖学金; （3）来自发达地区的农村女生，得到奖学金; （4）来自发达地区的城市男生，未得到奖学金。

【答案】记学生月消费支出为Y ，其家庭月收入为x ，在不考虑其他影响因素的情况下，可建立一元线性回归模 型:

其他定性因素可以用如下虚拟变量表示:

。