2017年中央财经大学数量经济学(统计与数学学院)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 为了增加样本，能否简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计? 为什么? 【答案】不能简单地将多个时间的横截面数据综合为一组样本进行估计。 多个时间的横截面数据即为平行数据。单方程平行数据的一般模型为:
其中X 1i 为1×K 向量，β为K ×1向量，K 为解释变量的数目。该模型常用的三种情形: 情形l :情形2:情形3:
（截面上无个体影响、无结构变化） （变截距模型） （变系数模型）
情形1表示样本在横截面上无个体影响，应用普通最小二乘法可以给出两参数的一致有效估计，也相当于将 多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。情形2为变截距模型，即 在截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响; 情形3称为变系数模型， 除了存在个体影响外，在横截面上还存在经济结构的变化，因而结构参数在不同截面单位上也是不同的。若分析 的问题属于情形1，则将多个时间的横截面数据综合在一起当作一个样本是合适的; 但如果分析的问题属于情形2和情形3，则将多个时间的横截面数据综合在一起会损失一些数据信息并带来模型估计中的误差甚至错误。
2．
在一项调查大学生一学期平均成绩
与每周在学习
、睡觉
、娱乐
与其他
各种活动所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型:
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问:保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义? 该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理? 【答案】由于模型中四个解释变量
而改变其中一个变量的说法是毫无意义的。
由于四类活动的总和为一周的总小时数165，说明四个解释变量存在完全的线性关系，因此违背了解释变量间不存在多重共线性的假定。
可以考虑去掉其中的一个解释变量，如去掉第四个解释变量如这时
，用新构成的三变量模型更加合理。
就测度了当其他两变量不变时，每周增加1小时的学习时间所带来的学习成绩的平均变
之和为168小时是固定的，因此当一个解释变量
发生变化时，至少有一个其他变量也要发生变化才能维持总和不变，因而，保持其他变量不变，
化。这时，即使睡觉和娱乐的时间保持不变，也可以通过减少其他活动的时间来增加学习的时间，而且这时这三个变量间也不存在明显的共线性问题。
3． 为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机千扰项?
【答案】计量经济学所研究的变量是具有因果关系的随机变量，变量之间是相关关系，而不是确定的函数关系。作为被解释的变量除了受解释变量的影响之外，还受到其他各种因素的影响，而在一个回归模型中，不可能反映所有的对被解释变量有影响的变量，因而理论模型就要求有一个变量来代表那些所有无法在模型中列出来且对被解释变量有影响的随机变量，这个变量就是随机干扰项，这样可以保证模型在理论上的科学性。
二、计算题
4． 某联立方程计量经济学模型有3个方程、3
个内生变量（（
为恰好识别的结构方程。
（1）写出用IV 法估计该方程参数的正规方程组;
（2）用ILS 方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出工具变量是如何选取的，并写出参 数估计量的矩阵表达式;
（3）用2SLS 方法估计该方程参数，也可以看成一种工具变量方法，指出Y 3的工具变量是什么，并写出参数 估计量的矩阵表达式。 【答案】（1）将方程写成标准形式:
将X 2作为Y 3的工具变量，于是用工具变量法估计的正规方程组为:
（2）用ILS 方法估计方程参数，用估计量的矩阵表达式为：
依次作为
的工具变量，参数）、3个外生变量
）和样 本观测值始终为1的虚变量C ，样本容量为n 。其中第2个方程
其中，
，x3）的工具变量，（2）用ILS 方法估计方程参数，用（c ，x. ，xZ ，x3）依次作为（rs ，c ，x 。参数估计量的矩阵表 达式为:
（3）用2SLS 方法估计方程参数，Y 3的工具变量
为
，其中
的线性组
合
。参数估计量的矩阵表达式为:
5． 记样本回归模型为
，试证明:
（1）估计的Y 的均值等于实测的Y 的均值:
（2）残差和为零，从而残差的均值为零:
（3）残差项与x 不相关:
（4）残差项与估计的Y 不相关:
【答案】（1）由于
，所以:
（2）由一元回归模型OLS 估计正规方程组中的第一个正规方程: