2017年河南科技大学信息工程学院856高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】
2． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
3． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
由秩A=2, 可知
线性无关，由秩
可知
线性相关，即
可由
线性表出，
从而
可由线性表出.
4． 设A 是矩阵，
A. 如果B. 如果秩
则则
线性相关，故选D.
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩
5． 设行列式
未知量个数，
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 已知4阶方阵
如果
【答案】解法1:令
求线性方程组则由
均为4维列向量，其中的通解.
得
将由
代入上式，整理后得
线性无关，知
线性无关
，
解此方程组得
k 为任意常数. 解法2:由个向量. 由
知
’为齐次线性方程AX=0的一个解，所以其通解为
为任意常数.
再由
的一个特解，于是
7． 已知1，1，-1是3阶实对称矩阵A 的三个特征值，的特征向量.
（1）求A 的属于（2）求可逆矩阵P ，使【答案】（1）设必正交，则
解之，得
（2）取-1的特征向量为
故-1的全部特征向量是
令
则
故
因为矩阵P 要满足
为对角矩阵，取
线性无关及知，A 的秩为3, 因此的基础解系中只包含一
知
，
的通解为
为非齐次线性方程组
为任意常数.
是A 的属于
的特征向量.
为对角矩阵.
由A 实对称，属于其不同特征值的特征向量
的特征向量为
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