2017年广州大学数学与信息科学学院834微积分与线性代数之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
2． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
3． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
处的_____的方向角。
, 法向量。
化成第一类曲面积分是_____，其中
为有
，则曲线积分
_____。
4．
设为曲
线，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
5． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
，则曲线积分
_____。
，则原曲线方程为
6． 设有直线L 1：
【答案】
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
7． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
8． 若锥面的顶点为
【答案】
则
且直线CM 的方程为
即
联立①②得
所确定，则_____。
，而它与xOy 平面的交线为
则此锥面的方程为_____。
【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，
交点为
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