2017年广州大学数学与信息科学学院834微积分与线性代数之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 函数
【答案】2
【解析】由题意，构造函数
。则
故 2． 已知
解，则该方程满足条件
【答案】
【解析】
设该方程为
故通解为
由
3． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
得
为
是任意常数。
的解
，
。
是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个
的解为y=______。
由方程
确定，则
_____.
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
4． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
在由直线。
处的切线方程
为
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则 5． 设
【答案】0 【解析】因为 6． 设
是由曲面
关于
坐标面对称，则
与
所围成的区域，则
_____。
，所以
，得
，此时在D 上的最大值为
，其中函数f （u ）可微，则
，最小值为
=_____.
。
上，上，上
； ；
，
。，
【答案】
【解析】x 是z 的积函数，积分域
7． 设
是由方程
所确定的隐函数，则
【答案】1
【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得
两端对x 求导，有
，将x=0、y=0代入可得，所以
再将x=0、y=0、
代入可得
。
，
8． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
9． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故 10．通过直线
【答案】z=2
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得
，故所求平面方程为z=2.
且与球面
相切的平面方程为_____。
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
二、选择题
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