2017年浙江工商大学统计学院601数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明下列各式
【答案】(1) 令
则
因此
(2) 设
代入原方程有：
(3) 令
(4) 令
则则
因此
. 因此
2． 设
与
中一个是收敛数列，另一个是发散数列.
证明
是收敛数列，是收敛数列，因此，
是发散数列，又问
和
是否必为发散数列？
【答案】用反证法. 不妨设收敛数列，由于是发散数列. 同理可证
在题设条件下
，
并且和
是发散数列. 令
假设
是
是收敛数列. 这与题设矛盾，故
时，
}也是发散数列.
. 都可能是发散的，也可能是收敛的. 例如，当
与’都是收敛的. 当
收敛.
上连续
，则
时，与都是发散的. 而当时
，
发散，
3． 证明:设在
⑴若
(2) 若
收敛，则
【答案】(1) 令
则
于是有
(
在
之间) ，令
有
(2) 由子
收敛，故对任给
有
令
得
则
令
二、解答题
4． 计算第二型曲线积分：
(1)
其中L 为螺线
沿t 增加方向的一段；
(2)(3)(4)
【答案】(1)因
其中L 为圆周，其中L 为其中L 为从
依逆时针方向；
与z 轴所围的闭曲线，依顺时针方向；
的直线段.
，从而
(2)由圆的参数方程(3)
则
(4)直线的参数方程是：
5． 设
为定义在平面曲线弧段
上的非负连续函数，且在上恒大于零.
试问在相同的条件下，第二型曲线积分【答案】不一定成立，
如取
6． 求下列函数的导数：
求求
【答案】⑴
和和，
为从
到
是否成立? 为什么？
的直线段，
取
则