2017年中国地质大学(武汉)地质过程与矿产资源国家重点实验室601高等数学之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级
。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
3． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
4． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】
，其中
=_____。
【解析】由题设可知，本题是数，则
2． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
的距离d=_____。
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
【解析】
5． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
6． 若
【答案】【解析】由于
，则
，且
则
。
_____。
的上侧，则
=_____。
二、选择题
7． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C
不存在 存在但不为零 在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
【解析】解法一:由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
及在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
8． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
。
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
9． 设
则x=0是f （x ）的（ ）。 （A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点 （C ）第二类间断点