2018年浙江农林大学环境与资源学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表
表
比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为
此处m=8, n=9, 由样本数据计算得到于是查表有从而拒绝域为
，
由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.
2． 从甲地飞往乙地的航班，每天上午10:10起飞，飞行时间X 服从均值是4h ，标准差是20min 的正态分布.
（1）该机在下午2:30以后到达乙地的概率是多少？ （2）该机在下午2:20以前到达乙地的概率是多少？ （3）该机在下午1:50至2:30之间到达乙地的概率是多少？ 【答案】设时间单位为min , 则（1）所求概率为
（2）所求概率为
（3）所求概率为
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）. ， ，
【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，
，备择假设为
，
,
若取显著性水平
3． 设总体X 服从正态分布计量，考虑统计量:
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估
求常数注意到
与
使得
与
都是的无偏估计.
和 则
于是有
4． 若事件
，是否一定有
和
？
从而给出
即可.
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求出
（为什么? ）和
我们只需要求出如下期望即可完成本题:设
【答案】不能，因为|发生有多种情况，如
（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图1）;
（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图2）; （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图3）; （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图4）
.
图1 图2 图3 图4
5． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取
, 这样的变换是行不通的，因为这样变换
后的v 无法观测.
6． 设9件产品中有2件不合格品，从中不返回地任取2件，求取出的2件中全是合格品，仅有一件合格品和没有合格品的概率各为多少？
【答案】仿抽样模型可得
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
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7． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
对给定的显著性水平由于
8． 总体
间的长度不大于k.
【答案】由己知条件得的0.95置信区间为
其区间长度为由于
，故
时，才能保证，若使
，只需，
，
的置信水平为
的置信区间的长度不大于k.
.
，查表得
，
，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
，
已知，问样本容量n 取多大时才能保证的置信水平为
的置信区
与样本量误差均方和
即样本容量n 至少
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