当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设函数

具有二阶导数,

【答案】C

【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点

及常数

, 恒有

则曲线是凸的, 又故当则

, 则

2． 设{

A. 若B. 若C. 若

}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.

，则收敛，则

收敛

存在 收敛

，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的

，由相应判别法知级数

，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，

使

，即

，由正项级数的比较判别法知

收

, 则

, 而

时, 曲线是凸的, 则

,

且

, 故

当, 即

。

方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令

, 即

,

, 曲线是凸的,

故

, 则在[0, 1]上（ ）

收敛，则存在常数p ＞1，使

存在，则

D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D

【解析】对于A 项，缺少一条件

B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限

存在，则当n 充分大时有

敛.

3． 设f 有连续导数，

所围成立体的外侧，则I=（ ）。

【答案】C

【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得

4． 设f （x ）为连续函数，

【答案】（B ） 【解析】

，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得

解法一：由于考虑F ’（2）

于是，

，从而有

。因此答案选（B ）。

，则有

解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）

，则

。

其中

是由

求导得

因此

5．

设

是可微函数

，的值为（ ）。

A.0 B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B

【解析】利用分部积分法，得

的反函数，

且

则

6． 若函

数（ ）。

【答案】B 【解析】令

则

故

则 7． 设所围成，则

【答案】D 【解析】由题意得

有连续的导数，

，区域

由柱面

和两平面

即

为可微函数，且满

足

则

必等于

等于（ ）。