2017年中国民航大学中欧工程师学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 画出下列方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
2． 求下列方程所确定的隐函数的导数
（1）（2）（3）（4）
，从而
其中
。
【答案】（1）在方程两端分别对x 求导，得是由方程
所确定的隐函数。
（2）在方程两端分别对x 求导，
得
是由方程
所确定的隐函数。
从而
从而
其中
（3）在方程两端分别对x 求导，得
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其中是由
方程所确定的隐函数。
从而
其中
是由方程
（4）在方程两端分别对x 求导，得
所确定的隐函数。
3． 试从
导出
【答案】
4．
求函数
在曲线
上点
处，沿曲线在
该点的切线正方向（对应于t 增大的方向）的方向导数。
【答案】先求曲线在给定点的切线方向 因为
，所以曲线在点
。又
故
5． 下列周期函数f （x ）的周期为2π, 试将f （x ）展开成傅里叶级数，如果f （x ）在的表达式为：
【答案】（1）
处的切线的方向向量可取为
上
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由于
是奇函数，故
因为f （x ）满足收敛定理的条件且在
内连续，故
（2）
故
用分部积分法得
F （x ）满足收敛定理的条件，而在
处不连续，故
（3）
在上式右端第一个积分中令
故
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