2018年华南农业大学食品学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示一钳子, 已知a=20mm, b=50mm, c=160mm, d=30mm。求当钳柄上作用一对500N 的力时, 被钳物上所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 力学简图如图2所示。
图2
EF 为二力杆, 受力沿着杆的方向。 （2）以AB 为研究对象, 由平衡方程（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程解得
得
得
2． 刚体绕定点运动时，一般情况下其角速度矢与角加速度矢是否在同一直线上？
【答案】因为
一般不在同一直线上.
3． 图所示绕在圆柱体A 上的细绳, 跨过质量为m 的均质滑轮O , 与一质量为圆柱体的质量为
, 半径为n 对于轴心的回转半径为
问回转半径满足什么条件时, 物体B 向上运动
.
的重物B 相连.
如绳与滑轮之间无滑动, 开始时系统静止,
图
【答案】系统具有两个自由度, 取x 、为广义坐标, 铅直先下为x 正向, 取x=0, 势能位置.
系统势能为:
根据运动关系得系统动能为:
将拉格朗日函数L=T-V代入拉格朗日方程
得到运动微分方程:
处为零
联立以上两式解得:
B 向上运动时, 应满足条件解得:
4． 图（a ）所示置于光滑水平面上的槽形板和在槽形板上做纯滚动的均质圆柱的质量均为m ，连接槽形板与圆柱中心的水平弹簧的弹簧刚度系数为k. 用拉格朗日方程写出系统的运动微分方程和初积分
.
图
【答案】系统具有两个自由度，选槽的水平线位移中
为弹簧原长处，如图（b ）所示. 系统的动能为
式中
为圆柱质心C 的绝对速度，
且有; 为圆柱的角速度，有
代入后整理得
系统为保守系统，其势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
和
运算后可得系统的运动微分方程为
因为拉格朗日函数中不显含坐标
所以对应
有循环积分（广义动量积分）
又因为系统为保守系统，其机械能守恒，即具有能量积分，为
常数，即
为圆柱对质心C 的转动惯量，
有和圆柱的水平线位移
为广义坐标，其