2017年扬州大学0801概率统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为
已知事件
独立，且
求常数a.
由此解得P （A ）=0.5，进而由
解得
2． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取绝
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为
检验统计量为
此
个及
它们的废品率
相同，在第一、二工厂的
【答案】由同分布可得P （A ）=P（B ），从而
个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1），故检验拒绝域为处.
故
由于
故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040.
和
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3 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．
【答案】由古典概率可得
的分布.
这就给出了
的分布列
表
类似地, 从而
这就给出
的分布列
表
4． 设
是来自U （-1, 1）的样本, 试求和
【答案】均匀分布U （—1, 1）的均值和方差分别为0和1/3, 该样本容量为n , 因而得
5． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：
（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束.
【答案】记事件为“第i 次取到黑球”，i=l，2，…. （1）所求概率为
用乘法公式得
（2）所求概率为
用乘法公式得
6． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求
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（1）（2）（3）（4）【答案】⑴（2）（3）（4）
的联合分布函数
的联合分布函数.
要分如下5个区域表不:
7． 某种产品由20个相同部件连接而成, 每个部件的长度是均值为2mm 、标准差为0.02mm 的随机变量. 假如这20个部件的长度相互独立同分布, 且规定产品总长为（求该产品的不合格品率.
【答案】
记
为第i 个部件的长度,
则
, 可用林德伯格-莱维中心极限定理近似算得合格品率
所以不合格品率为0.0254.
8． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
为总长度,
且）mm 时为合格品,
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
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