2017年新疆师范大学数学科学学院858数学基础[专业硕士]之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 交换积分次序
【答案】D
【解析】交换积分次序，得
2． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
为（ ）。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
3． 曲线
【答案】C
上对应于t=1的点处的曲率半径是（ ）
【解析】曲线在点（x , f （x ））处的曲率公式为本
题中
, 所以
4． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】表示单叶双曲面.
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
在点在点在点
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面 ,
故
, 曲率半径为
, 曲率半径为
, 对应于t=1的点
处
，，
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲
，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
6． 设直线L 的方程为
，则L 的参数方程为（ ）
A.
B.
C.
D. 【答案】A
，过点（1, 1, 1） 【解析】直线L 的方向向量为s=（﹣2, 1, 3）
7． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。