2017年陕西省培养单位水土保持与生态环境研究中心603高等数学(丙)之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
2． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B
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=（ ）。
【解析】
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
，所以，有
又由于 3． 已知级数
收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）。
k 为正整数。
【答案】D 【解析】由于项，则其敛散性相同，故
4． 曲面
A.48
B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点令令
得得
处的切平面方程为
，令，故
得
。
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ ）。
必收敛。
，而级数
为原级数去掉了前k
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
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5． 设函数
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C 【解析】当
时，
的可去间断点个数为（ ）。
，
故x=0是函数f （x ）的可去间断点。
故x=1是函数f （x ）的可去间断点。
故x=-l不是函数f （x ）的可去间断点。
6． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又级数条件收敛。
7． 设
发散，故原
，其中а为常数，则此级数（ ）。
, 则（ ）。
【答案】D 【解析】解法一 取
符合题意, 但明显排除ABC 三项。 解法二
由己知条件
及
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知,
在某邻域内,
当