2018年宁夏大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 的分布律为
【答案】由题意知, 当当当当
时,
2． 从一批服从指数分布的产品中抽取10个进行寿命试验，观测值如下（单位:h ）:
根据这批数据能否认为其平均寿命不低于1100h （取【答案】
指数分布题，待检验的假设为
由样本数据可算得若取
，则查表知
；，故检验统计量为.
，由于拒绝域为
，故接
）？
中是总体均值，所以这是一个关于指数分布参数的假设检验问
时,
时, 时,
求它的分布函数
受原假设，可以认为平均寿命不低于ll00h.
3． 向中随机投掷一点P ，求P 点到AB 的距离X 的数学期望、方差与标准差.
【答案】先求X 的分布函数，作
的高CD ，记CD 的长度为h （如图1）
.
图1
设X 的分布函数为F （X ），则当当
时，有
而当
时，有时，为了求概率
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；
，
作，使EF 与AB 间的距离为X. 利用确定概率的几何方法，可得
综上可得
由此得X 的密度函数为
故X 与
的数学期望为
从而得X 的方差与标准差分别为
4．
估计.
【答案】因为
服从
所以
于是
所以，经修偏，
即
不是的无偏估计，但它是的渐近无偏估计，
相应的密度函数为
是来自
的样本，已知为
的无偏估计，试说明
是否为的无偏
是的无偏估计.
试求X 的特征函数，
5． 设离散随机变量X 服从几何分布并以此求
和
则
【答案】记
它的前二阶导数为
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由此可算得几何分布的期望和方差为
6． 设随机变量X 的密度函数如下，试求
.
【答案】因为
7． 设二维随机变量
在矩形
，所以
上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:
所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为
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