2017年深圳大学数学与计算科学学院935高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 利用函数的幂级数展开式求下列各数的近似值：
【答案】（1）
令
可得
从而
故取n=6, 则
考虑到舍入误差，计算时应取五位小数，从而得（2）令
得
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故取n=4，计算时取四位小数可得
（3）
因
故
上式右端从第二项起为一交错级数，故有
取三项，并在计算时取六位小数，可得
（4）
上式是交错级数，有
故取2项并在计算时取五位小数，可得
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2． 设函数y=y（x ）由方程所确定，求y ’’（0）。
， （1）
（2）
【答案】把方程两边分别对x 求导，得将x=0代入
得y=1，再将x=0，y=1代入（1）式得
在（1）式两边分别关于x 再求导，可得将
代入（2）式，得
3． 自点标为（点
（，0，为点
；）
。
）分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标.
为点
关于xOz 面的垂线，垂足F 坐
，
，0）；
为
为点
关于xOy 面的垂线，垂足D 坐标为（
，
）
. ，0，0）；
为点
关于y 轴的垂线，垂
）
.
【答案】设空间直角坐标系如图所示，根据题意，关于yOz 面的垂线，垂足E 坐标为（0，
，0）；
为点
关于x 轴的垂线，垂足A 的坐标为（
足B 的坐标为 （0，关于z 轴的垂线，垂足C 的坐标为（0，0，
图
4． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
5． 求对数螺线
【答案】
相应于
的一段弧长。
6． 设有一截锥体，其高为h ，上下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a 、2b 和2A 、2B ，求这截锥体的体积。
【答案】用与下底相距z 且平行于底面的平面去截该立体得到一个椭圆，记其半轴长分别为u 、v ，
则
，
，该椭圆面积为
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，因此体积为
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