2017年沈阳航空航天大学理学院812高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
2． 求心形线
【答案】
得
的全长。
3． 求与坐标原点O 及点（2，3，4）的距离之比为1:2的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？
，根据题意有
【答案】设动点坐标为（x ，y ，z ）
化简整理得
它表示以
4．
设
是
为球心，以上从
取得最大值。
【答案】设与则
所围区域为D ，如图所示，在D 上应用格林公式，记
到
为半径的球面.
的一段曲线，求a 的值，
使曲线积分
令故
。
得唯一驻点
，由于
，所以
为极大值，即最大值，
5． 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
（1）（2）（3）
； （n 、m 为正整数）
（4）【答案】（1）（2）
（3）
注:在作等价无穷小的代换求极限时，可以对分子或分母中的一个或若干个因子作代换，但不能对分子或分母中的某个加项作代换。例如，本题中若将分子中的tanx 、sinx 均换成x ，那么分子成为0，得出极限为0， 这就导致错误的结果。
（4）
6． 画出下列方程所表示的曲面：
【答案】（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示；
图
1 图2 图3
7． 用比值审敛法判定下列级数的收敛性:
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