2018年北京邮电大学电子工程学院804信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
若已知傅立叶变换对傅立叶逆变换为; y[n]＝_____。
则图所示频谱函数的
图
【答案】
则
【解析】由已知和卷积定理，
得到则中
所以
部分的
傅里叶反变换为
2． 已知如下四个系统，f(t)和x(n)代表输入信号，y(t)和y(n)代表输出信号，线性系统的有_____；时不变系统的有_____；因果系统的有_____；记忆系统的有_____。
①②③④
【答案】①；③和④；①②④；①②③
【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项y(t)y(2t), ③出现相乘项x(n)x(n＋1) ，
④中出现等这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
③和④为时不变系统。由于①冲时变系数t ，②中出现尺度变换项y(2t)等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③中，当n ＝0时，有y(0) ＝x(0)x(1)，可
见y(0)的值与未来时刻的输入值x(1)有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统(非记忆系统) ，由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。
3．
【答案】
_____。
【解析】已知冲激信号的尺度变换性质为:
故 4．
已知谱为_____。
【答案】【解析】
对于
，傅立叶变换为
，所以
，
的频谱为
，则y(t)的频
二、判断题
5． 判断下列的叙述:
(1)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（ ） (2)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。（ ） (3)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（ ） (4)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。（ ） 【答案】(1)×, (2)×, (3)×, (4)√。
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表所示。
表
6． 所有的非周期信号都是能量信号。（ ）
【答案】×
【解析】能量为有限值的信号称为能量信号。不是所有的非周期信号都是能量信号，如阶跃函数、符号函数等为非周期信号，但不是能量信号。
7． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）
【答案】×
【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。
8． 考虑一离散时间理想高通器，
其频率响应是
器的单位冲激响应是更远离原点（ ）。
【答案】 √
【解析】
改写频率响应为根据常用傅里叶变换可知
，
所以，由波形可知，
当
，其中的逆变换为
。
。
当
减小时，该滤波
减小时，该滤波器的单位冲激响应是更远离原点。
三、选择题
9． 试确定下列fg 号周期
：：
A.8 B.16 C.2 D.4 【答案】B
【解析】
周期为
的周期
故它们和的周期为16。
的周期为
的
（ ）。