当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 已知

是周期为4的周期序列，且已知8点序列

，并概画出它的序列图形; 通过单位冲激响应为

的数字滤波器后的输

，的8点DFT 系

数为:X （0） =X（2）=X（4）=（6）=l，X （k ）=0，其他k 。试求:

（1）周期序列（2）该周期序列

出y[n]，并概画出它的序列图形。

【答案】（1）先利用IDFT 求x[n]，

即

计算得到:

是x[n]以周期为8的周期延拓，它的序列图形如图5所示。

图5

或者，由于

是周期为4的周期序列，8点序列

其中

是

就是已知的8点D 可系数。再用4点IDFT ，求出4点序列的序列值:

以4的周期延拓，其序列图形如图5所示。

（2）先求该离散时间LTI 系统的频率响应令则有:

和

，包含了的4点DFT 系数为:

的

两个完整的周期。 根据DFT 的性质，4点序列

在主值区间

内

图形如图6（a ）所示。

图6

根据频域卷积性质和频移

的频移性质，则有

的图形如图6（b ）所示。 由（1）式，

的DFS 系数为:

谱线间隔为

或者，

通过

的DTET 为:

后的输出y[n]也是周期为4的周期序列，它的DFS 系数为

谱线间隔为

或者，y[n]的DTFT 为：

由DFS 的合成公式或DT 可反变换，输出序列

为

它的序列图形如图7所示。

图7

2． 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

（1）（3）（5）

（7）（9）（11）（13）（15）（17）（19）【答案】（1）（2）（3）由

得:

（4）由

得，

（5）由

得：

（6）由

得：

（2）

（4）

（6） （8） （10）

（12） （14）

（16）

（18）

（20）