2017年东华大学理学院811高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． （1）对
（2）设数列（3）求
，证明不等式满足。
则由
，且
证明
收敛；
【答案】（1）令
即
（2）已知
，则由
即
有界，又由①式与②式有
即由
单调。 单调有界
收敛。 ，
因
时
由
令，因此，
，
取极限得。
（3
）记
，又由①式，若
2． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？
A （1，﹣2, 3），B （2, 3，﹣4），C （2，﹣3，﹣4），D （﹣2，﹣3, 1） 【答案】A 点在第四卦限，B 点在第五卦限，C 点在第八卦限，D 点在第三卦限
3． 设f （x ）在R 上连续，且
（l ）（2）（3）（4）
【答案】（l ）错。例如（2）错。例如（3）对。例如
，同（2）
在R 上处处连续，则
在R 上处处连续。
在R 上处处连续。
在R 上处处连续。
也在R 上处处连续，
必有间断点 必有间断点; 未必有间断点 必有间断点.
在R 上有定义，且有间断点，则下列陈述中，哪
些是对的， 哪些是错的? 如果是对的，说明理由; 如果是错的，试给出一个反例。
（4）对。因为，若这与己知条件矛盾。
4． 化三重积分
（l ）由双曲抛物面（2）由曲面:（3）由曲面:（4）由曲面。
为三次积分，其中积分区域
及平面
分别是:
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的在第一卦限内的闭区域。
在
面上的投影区域由
及平面z=1所围成的闭区域; 及:
【答案】（1）的顶z=xy和底面z=0的交线为x 轴和y 轴，故x 轴、y 轴和直线
因此
所围成。于是几可用不等式表示为
（2）
由
（图1）
和
得
，所
以
在
面上的投影区域
为
可用不等式表示为
因此
图1 图2
（3）由（图2）。于是
消去z ，得
可用不等式表示为
因此
. 故
在
面上的投影区域为
（4）显然成，
在面上的投影区域由椭圆
可用不等式表示为
和x 轴、y 轴所围
的顶为cz=xy，底为z=0（图3）. 故
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