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一、计算题

1． 已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n]，试计算8点序列

离散傅里叶变换

Y(k)

。

【答案】先用DFT 公式或4点DFT 的矩阵计算式，即

或者

可得的4点DFT 为

由于

因此，

其中

和

分别是y[n]和x[n]的离散时间傅里叶变换(DTFT)。

2． 求图(a)、(b)所示

的傅里叶反变换f(t)。

再根据DFT 与DTFT 之间的关系，可得y[n]的8点DFT 为

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图

【答案】(1)由图(a)可得

因为

所以

利用时移特性得

当然，也可以用傅里叶逆变换的定义求出f(t), 具体过程为

(2)由图(b)可得

所以

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3．

用二次方程

【答案】令

来近似表示函数

则均方误差

区间在(﹣1, 1) , 使均方误差最小

，求系数a , b 和

c 。

分别令则得同理

联立式①②③可得

4．

计算下列积分值:

【答案】(1)原式=(2)

故

即

(3)因有

①

② ③