2018年电子科技大学数学科学学院831通信与信号系统之信号与系统考研核心题库
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一、判断题
1． 两个线性时不变系统的级联， 其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。（ ）
【答案】 √
【解析】级联系统的单位冲激响应等于子系统单位冲激相应的卷积，即
，卷积具有交换性质，
应与子系统连接顺序无关。
2． 两个奇信号相加构成的信号一定是偶对称的。（ ）
【答案】 × 【解析】
所以
两个奇信号相加构成的信号一定还是奇信号。
3． 一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联，必定是非因果的。（ ）
【答案】 √
4． 判断下列的叙述:
(1)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（ ） (2)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。（ ） (3)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（ ） (4)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。（ ） 【答案】(1)×, (2)×, (3)×, (4)√。
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表所示。
表
，可见，单位冲激相
二、计算题
5． 已知系统的输入输出描述方程为
初始条件
求系统的完全响应。
【答案】方法一 根据微分方程写出算子方程为
式中
传输算子为
由传输算子得
故零状态响应为
根据传输算子可得系统的特征根为: ﹣1，﹣3, 再代入初始条件
得系统的零输入响应为
所以，全响应
方法二 由于系统激励仅在t ＝0时刻加入，所以，可将求系统的全响应看作求系统在条件作用下产生的零输入响应。求解该响应需要的始条件来确定。
因为方程右端含有则有:
将以上诸项代入原方程，整理得
初始初
初始条件，可利用函数匹配法由
项，可将方程左端的第一项设为
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根据匹配方程两边对应项系数，可得a ＝l ，
b ＝2，
c ＝﹣
ll 。所以:
可见，系统在输入
在t ＝0
处分别有
和
激励下，y(t)、
根据系统方程的特征根(﹣1，﹣3) ，
设代入
数值，
解出
初始条件作用下的零输入响应为
因此，
全响应为
6． 已知形。
【答案】
第一个积分
第二个积分
所以
计算
和
并画出波
和
的阶跃。所以可求得:
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