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一、分析计算题

1． 系统状态方程和输出方程如下：

分别给出满足下列条件时，实数K 的取值范围： （1）李雅普诺夫意义下稳定； （2）渐近稳定；

（3）有界输入、有界输出（BIBO ）稳定。 【答案】（1）矩阵A 的特征式为列出劳斯表：

当2K=4，即K=2时，出现一对纯虚根。事实上斯表第一列不变号，三根均在左半平面。

当

时，劳斯表第一列变号两次，出现两个右根。

李雅普诺夫稳定时，（2）渐近稳定时（3）传递函数为

有零极对消：BIBO 稳定时，无零极对消：BIBO 稳定时，因此BIBO 稳定条件为

或

当时，劳

2． 最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图1所示，其中，参数

（1）求开环传递函数表达式；

（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当

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为已知。 时，判别系统

的稳定性，并画出Nyquist 图的大致形状；

（3）设参考输入

求系统的稳态误差。

图1

【答案】（1）转折频率为

设系统的开环增益为K , 则系统的开环传递函数为

（2）系统的相角裕度为

系统稳定。

系统稳定，奈奎斯特图需顺时针补偿180°, 故补偿前系统的奈奎斯特图必包含（-1，jO ）点，系统奈奎斯特图如图2所示。

图2

（3）系统误差速度系数和加速度误差系数分别为

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输入时，系统的稳态误差为

3． 试近似画下列三种传递函数的BoDe 图。

（1）（2）（3）

【答案】对于系统（1）（2）（3），其幅频特性为

因此在BoDe 图中三个系统的幅频曲线重合。 对于（1）系统，幅角为

对于（2）系统，幅角为

对于（3）系统，幅角为

为近似的画出三个系统的相频曲线，不妨设

表

列写表格如下。

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