2018年武汉大学动力与机械学院914自动控制原理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某反馈系统的结构图如图1所示。图中r （t ）为单位阶跃信号，NC 为具有非线性特性的控制器，它的增益k 是可以调整的。
（1）绘制系统在
平面上的相轨迹图；
（2）讨论控制器NC 的饱和特性对系统时域响应的影响； （3）讨论增益k 的大小调整对系统时域响应的影响。
图1
【答案】（1）由题意可设
代入整理可得
可见只有当当当
时存在奇点，奇点为（0, 0），为实奇点，对应的特征方程为
时，奇点为稳态焦点；
时，奇点为稳定节点；
时的相轨迹分布如图2（a ）和（b ）所示。
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图2
其中
为
时特征方程的两实根。
（
2）由相轨迹图可知，由于非线性环节的存在，误差在有限时间内为零，系统只有有限的较小的超调，因此系统具有较好的调节性能。
（3）当当
时，特征方程的根为负实根，当
时，系统的阶跃响呈现无振
荡衰减特性，误差平稳地下降为零；当地达到稳态值。
2． 控制系统如例图1所示
（1）概略绘制开环系统幅相特性曲线； （2
）分析K 值不同时系统的稳定性； （3
）确定当
和K=0.75时系统的幅值裕度。
图1
【答案】（1）开环系统含有一个积分环节（即p=l）, 应该按照非0型系统绘图。 ①起点：当
+时
②终点：当
时
时，特征方程的根为实部为负的共轭复根。
时，系统的阶跃响呈现振荡衰减特性，
最终误差为零，因此较小的k 值能使系统更快
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粗略地画出幅相曲线，如例图2所示。
图2
（2）系统的开环频率特性为
得
求则
将
代入实频特性，若闭环稳定，则
曲线与负实轴交点处的频率
有
故
分析：①当②当③当
-时，幅相曲线过（-1，jO ）点，此时闭环系统临界稳定； . 时，幅相曲线饱包围（-1，jO ）点，此时闭环系统不稳定。 时，幅相曲线不包围（-1, jO ）点，此时闭环系统稳定；
（3）幅值裕度为