2018年北京化工大学理学院661数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、综合题
1． 设
其中0＜k ＜l （这两个积分称为完全椭圆积分）.
（1）试求E （k ）与F （k ）的导数, 并以E （k ）与F （k ）表示它们;
（2）证明E （k ）满足方程
【答案】（1）
易证
故有
即
（2）对（1）中①式求k 的导数后, 再将①式代入得
由①, ②有
代入上式后得
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①
②
2． 已知g 为可导函数, a 为实数, 试求下列函数f 的导数:
（1）（2）（3）（4）【答案】 （1）（2）（3）（4）
3． 讨论下列函数
的连续性与可导性. 【答案】对同理, 对当x 0=0时, 由于
, 取
, 在
内对任一有理数X 均有处都不连续, 当然也不可导. 处连续, 但由于
在
时极限不存在, 因而f
在
处不可导.
所以
. 当然g
在
处也连续.
4． 求下列函数的n 阶导数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
.
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； ； .
,
对任一无理数X 均有f （X ）=0.所以f 在
, 所以f 在
在X 。处也不连续、不可导.
对g , 由于
【答案】 （1
）
,
（2
）（3）
……
（4）
由莱布尼茨公式得
（5）
又因当（6）
设则
……
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.
时, 所以.
, ,
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