2018年石家庄铁道大学土木工程学院801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图a 所示等截面刚架，重物P=300N，自高度h=50mm处自由落下，冲击到刚架的A 点。 己知刚架材料的E=200GPa，不计刚架的质量，且不计剪力和轴力对位移的影响。试计算A 截面的最大垂直位移和刚架内的最大正应力。
图
【答案】 ①按图b 所示， A 点的最大垂直位移
，其中静位移
为：
冲击动荷因数
②钢架内的最大正应力
，其中静应力
为：
钢架内的最大动应力
2． 如图所示简支梁，承受均布载荷q 作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，
并求最大挠度
和最大转角
的计算式‘
【答案】（l ）建立坐标系，如图所示，列出梁的弯矩方程:
（2）建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次;
积分一次，得
再积分一次，得
（3）利用边界条件确定积分常数 在A 支座（x=0）处，得
，代入式
得
（4）列出转角方程和挠曲线方程，把求出的积分常数分别代入式程:
，代入式
在B 支座（x=l）处，
和，可得转角方
挠曲线方程
（5）求最大挠度和最大转角
因外力、结构（边界条件）均对称于梁的跨度中央，因此，梁的挠曲线也对称于跨中。从直观上便可知最大挠度发生在跨中，而两支座A 、B 处的转角最大。 若将
代入式
，则可得到挠度的最大值:
若将x=0和x=1分别代入式
，则可得梁的最大转角:
由计算结果可知，跨中最大的挠度ymax 为负值，表明跨中截面向下位移; 转角A 截面绕中性轴作顺时针方向转动; 转角
为负值，表明
为正值，表明B 截面绕中性轴作逆时针方向转动。
，从而得到挠度最大值
必须指出，为了求得梁的最大挠度值，一般的方法是令的位置
。这里就是:
由此得到
，然后将x0代入挠曲线方程式
，就可得到最大挠度值。
3． 如图所示矩形截面悬臂梁，截面宽度为b ，高度为h ，长度为I ，受均布荷载作用。试求中性层水平截面切应力的分布及其合力，该合力由什么来平衡
?
图
【答案】x 截面的剪力为
，中性层水平面截面的切应力