2018年石家庄铁道大学交通运输学院801材料力学材考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示正方形砖柱，顶端受集中力F=16kN作用，柱边长为0.4m ，砌筑在高为0.4m 的正方形块石底脚上。己知砖的容重
，块石容重
。地基容许应力
。试设计正方形块石底脚的边长a 。
图
【答案】该结构的最大轴力由强度条件得:
2． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，其中
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
由应力-应变关系可得应力为
由应力-弯矩间关系式可计算出曲率半径，计算时采用的弯矩M 的符号规定见图（a ）、（b ）所示。
得
对于小变形以及所选坐标及弯矩M 的符号，
，故
求
积分两次，则有
利用边界条件确定积分常数C ，D ，有 当当将
时，时，
及
，得，得
； ；
代入挠度公式，即可得梁右端的挠度为
3． 试求图（a ）所示刚架的支反力。设各段EI 相同。
图
【答案】这是3次超静定问题。由于结构失于B 点沿45°方向的轴线对称，载荷反对称，因此在对称的截面B 上只有一个反对称力，而没有对称力，从而降为一次超静定问题，故取相当系统如图（b ）所示。这里的反对称力X 1，是沿对称平面的，力法正则方程为,
取刚架一半研究，作载荷弯矩图（c ）和单位力弯矩图如图（d ）所示，利用图乘法有
代入正规方程，有
。
将X l 再沿轴线和垂直于轴线分解为两个力。利用相当系统很容易求出固端的支反力
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