2018年石家庄铁道大学国防交通研究所801材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 绘出图（a ）所示梁的剪力图及弯矩图。
图
【答案】将梁从铰链处拆开，成为图（b ）所示的两部分，注意集中力偶作用在中间铰的左侧。根据部分平衡条件
，求得
，求得
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求得，由，得，又根据右部平衡
用
校核有
，计算无误。绘剪力图及弯矩图如图（c ）（d ）所示。
可用突变关系及微分关系来检验内力图的正确性，并注意中间铰处如无集中力偶作用，其弯矩值恒等于零，其左或右侧作用集中力偶，则发生突变。
图中由于DBC 段q 为常数，
。该段下凸的
为负，故DB ，BE ，EC 段应为平行线。CF 段q 为负的递减，即线，各段斜对应的图看出。
2． 如图所示外伸木梁，截面为矩形，高宽比作用，己知材料的许用正应力
梁为危险工况? 并确定截面尺寸b 和h 。
二次曲线，在F 点q=0。即F 点为极值点，曲线在该点与轴线相切。M 图DF 中四段均为上凸曲
，受行走于AC 之间的活载F=40 kN的
。试问F 在什么位置时
，许用切应力
图
【答案】（l ）内力分析，确定最大剪力和最大弯矩。不难看出，当活载F 行走到梁的支座A 与B 或者外伸端C 处时，梁内的剪力有最大值，其大小为
当活载F 行走到梁AB 段的中点时，梁内的弯矩有最大值，其大小为
（2）根据正应力强度条件确定截面尺寸。根据弯曲正应力强度条件，有
解之得
故初步选取截面尺寸为
（3）弯曲切应力强度校核。根据弯曲切应力强度条件，有
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符合切应力强度要求。
故当活载F 位于梁AB 段的中点时为危险工况; 可取梁的截面尺寸
3． 如图所示简支梁，承受线性分布载荷作用，载荷集度的最大绝对值为与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。
，试建立梁的剪力
图
【答案】（l ）计算支反力。 线性分布载荷的合力为
并作用在距B 端
处。由平衡方程
得A 与B 端的支反力分别为
（2）建立剪力与弯矩方程。
由图（a ）所示可知，在截面x 处，载荷集度的数值为
，所以，梁的剪力与弯矩方程分别为
（3）画剪力与弯矩图
由式①与②可知，剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次曲线。根据上述方程求出几个截面的剪力与弯矩后，即可画出梁的剪力与弯矩图，分别如图（b ）与（c ）所示。 利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系可得: l ）由于载荷集度q 为渐减函数，因而
同时，在x=0处，q=0，所以，剪力图为在截面A 处存在极值点的凸曲线。
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