2018年沈阳化工大学能源与动力工程学院807材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 试求图（a ）所示刚架的支反力。设各段EI 相同。
图
【答案】这是3次超静定问题。由于结构失于B 点沿45°方向的轴线对称，载荷反对称，因此在对称的截面B 上只有一个反对称力，而没有对称力，从而降为一次超静定问题，故取相当系统如图（b ）所示。这里的反对称力X 1，是沿对称平面的，力法正则方程为,
取刚架一半研究，作载荷弯矩图（c ）和单位力弯矩图如图（d ）所示，利用图乘法有
代入正规方程，有。
将X l 再沿轴线和垂直于轴线分解为两个力。利用相当系统很容易求出固端的支反力
2． 两根长度为l 的钢制圆管套在一起，外管l 的外径
， 内径
大切应力。
，内径；内管2
的外径，内管发生，如图（a ）所示。在内管两端加以外力偶扭转变形，此时将两管的两端 焊接为一个组合管。试求撤除外力偶T 后组合管的横截面上的最
图
【答案】内管2受外力偶T 后两端发生相对扭转角，如图（b ）所示。
结构在装配过程中受扭，在装配后会有弹性恢复变形，但这种弹性恢复变形会受到其他杆件的限制。当去除外力偶T 后，内管2由于弹性恢复，相对扭转角扭转角减小为，并使外管1产生相对，如图（c ）所示。 三个角度之间的关系，即变形几何条件为
由于内管2和外管l 发生相对扭转角，在两管的横截面上必将产生等值反向的扭矩
外管l 的相对扭转角分别为， 。内管2和
代入变形几何条件得
所以，
外管1横截面上的最大切应力
内管2横街面上的最大切应力
3． 图所示阶梯形圆轴，其上受变动扭矩作用。己知轴的工作安全因数为2，最大扭矩和最小扭矩之比为4，轴的材料为碳钢，
最大及最小扭矩的许可值。
，。。试求
图
【答案】由题知
查相关图表得
由非对称循环的强度条件，有
解之得
4． 如图所示一矩形截面简支梁，由圆柱形木料锯成。己
知
。试确定弯曲截面系数为最大时的矩形截面的高宽比
，以及锯成此梁所需要木料的最小直径d 。
图
【答案】由题意矩形截面弯曲截面系数为