2017年北方工业大学机械与材料工程学院842工程力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍
.
图
【答案】设链条长为
质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：
，它的质量为：
的链条（变质量的质点系）
在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.
利用公式：
有
（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是
设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得
最后得
将
代入得
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（1）首先考虑在空中的那一段长为
当全部链条落地的瞬间，即
2． 如图1所示，重为
时N 最大，为3Mg.
的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连
且知
绳
半径为r 的圆柱体A 与重为
系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。
及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始
图1
【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为
所以A 与S 之间相对滚动。
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图
3
联立①②③④⑤⑥⑦解得
3． 一人站在高度h=2m的河岸上, 用绳子拉动质量m=40kg的小船, 如图1所示. 设他所用力F=150N, 且大小不变. 开始时, 小船位于B 点, OB=b=7m, 初速度为零. 已知OC=c=3m, 水的阻力忽略不计. 求小船被拉至C 点时所具有的速度
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知:
因为积分得
所以
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