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一、计算题

1． 如图1所示, 测量机器功率的动力计, 由胶带ACDB 和杠杆组成. 胶带具有铅直的两段AC 和BD , 并套住机器的滑轮£的下半部, 杠杆支点为O. 借升高或降低支点O , 可以变更胶带的张力, 同时变更轮与胶带间的摩擦力. 杠杆上挂一质量为

发动机转数

的重锤, 使杠杆处于水平的平衡位置.

如力臂

求发动机的功率

.

图1

【答案】（1）以BF 为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示. 由即

（2）以滑轮为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示. 由

可得, 发动机的功率为

可得

图2

2． 如图所示，圆柱A 缠以细绳，绳的B 端固定在天花板上。圆柱自静止落下，其轴心的速度为

其中g 为常量，h 为圆柱轴心到初始位置的距离。如圆柱半径为r ，求圆柱的平面

运动方程。

图

【答案】在图示坐标系中，以A 为基点，设t=0时圆心位置为原点，可得

对上式两边积分，有得所以

3． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？

【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。

4． 图1所示曲柄式压榨机的销钉B 上作用有水平力F , 此力位于平面ABC 内,

作用线平分

AB=BC, 各处摩擦及杆重不计, 求对物体的压缩力

.

图1

【答案】给系统添加虚位移, 设物体对C 点的作用力为N , 如图2所示

.

图2

由虚功方程可得

由几何关系可知

解得

所以对物体的压缩力与N 大小相等, 方向相反.

5． 在图1所示机构中，曲柄OA 长为r , 绕O 轴以等角速度示位置时，滑块C 的速度和加速度。

转动，

求图

图1

【答案】（1）速度分析，如图2（a ）所示。 以A 点为基点，研究B 点的速度，由其中解得

可得