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一、计算题

1． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C

在水平槽中相对运动的速度恒为

求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:

图2

由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得

即

其中

解得

（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为

则

对式①求导可得

解得

与

2 三棱柱A 沿三棱柱B 的光滑斜面滑动, 如图1所示. 三棱柱A 和三棱柱B 的质量分别为．

三棱柱B 的斜面与水平面成角, 如开始时物系静止, 求运动时三棱柱B 的加速度. 摩擦略去不计

.

图1

【答案】在三棱柱B 上建立动坐标系, 由题可知, 动系做平动, 所以

沿垂直斜面方向分解得:

其中,

以A 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 列非惯性系中的动力学方程:

图2

以B 为研究对象, 其受力和运动分析如图2（a ）所示. 在水平方向有:

其中,

联立以上各式得:

3． 如下计算对吗？

式中

分别是绝对轨迹、相对轨迹上该处的曲率半径，为动参考系上与动点相重合的那

一点的轨迹在重合位置的曲率半径。

【答案】以上各式均正确。

4． 电机的转速n=l800r/min, 全机质量m=100kg, 今将此电机安装在图所示的隔振装置上. 欲使传到地基的干扰力达到不安装隔振装置的1/10, 求隔振装置弹簧的刚度系数

k.

图

【答案】此系主动隔振, 力的传递效率为:

因

忽略阻尼,

上式变为:

由上式解得隔振装置弹簧的刚度系数为:

5． 轮轴质心位于O 处, 对轴O 的转动惯量为J 〇. 在轮轴上系有两个质量分别为m 1和m 2的物体. 若此轮轴以顺时针转向转动, 求轮轴的角加速度a 和轴承O 的附加动约束力

.

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示.