2018年仲恺农业工程学院森林培育314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在长为a 的线段的中点的两边随机地各选取一点，求两点间的距离小于a/3的概率.
【答案】记X 为线段中点左边所取点到端点0的距离，Y 为线段中点右边所取点到端点a 的距离，
则
，且X 与Y 相互独立，它们的联合密度函数为
而P （x ，y ）的非零区域
与
的交集为图阴影部分，因此，所求概率为
图
2． 已知
【答案】因为
，试求
.
，由此得
3． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9, 0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
第 2 页，共 33 页
4． 对下列数据构造茎叶图
【答案】取百位数与十位数组成茎，个位数为叶，这组数据的茎叶图如下:
图
5． 设
（1）（2）
【答案】（1）
（2）
6． 测量到某一目标的距离时，发生的随机误差X （m ）具有密度函数
求在三次测量中，至少有一次误差的绝对值不超过30m 的概率. 【答案】记Y 为三次测量中误差的绝对值不超过30m 的次数，则测量中误差的绝对值不超过30m ”的概率，由
可知
第 3 页，共 33 页
是来自
的样本，试求下列概率
其中P 为“一次
所以“三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30m ”的概率为
7． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？
【答案】由又由方差则有
和置信度
, 知
的置信区间为
, 故
, 即
,
,
置信区间长度不大于
, 抽取样本容量n 至少为多
8． 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求P （X ≤Y ）
【答案】因为当
:时，有
所以（X ，Y ）的联合分布列为
表
由此得
.
二、证明题
9． 设随机变量
【答案】若随机变量而
这就证明了
10．设总体单随机样本. 证明:
（1）
是
的无偏估计量但
不是是
的无偏估计量. 的无偏估计量. , 故
第 4 页，共 33 页
证明
则
也服从
从而
（即X 服从于参数为的泊松分布）, 其中
是来自总体的简
（2）样本函数
【答案】 （1）由题意知, 又
相互独立, 且
相关内容
相关标签