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一、选择题

1． 二次型

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

方法2 设二次型矩阵A ，则

是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.

由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B. 2． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1 用排除法令

则

为任意实数 不等于0 为非正实数 不等于-1

则当（ ）时，此时二次型为正定二

这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2

所以当

时，f 为正定二次型.

方法3 设对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.

所以f 为正定的.

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵

.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】由题设知所以

4． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

5． 设

又

则（ ）•

【答案】（C ） 【解析】令将①代入④得

即

由②有

为空间的两组基，且

二、分析计算题

6． 已知4阶方阵

如果

【答案】解法1:令

求线性方程组则由

均为4维列向量，其中的通解.

得

将由

代入上式，整理后得

线性无关，知

解此方程组得

k 为任意常数. 解法2:由

线性无关及

知，A 的秩为3, 因此

线性无关

，

的基础解系中只包含一