2018年上海财经大学经济学院807实变函数与数理统计之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，你认为他是否有诀窍？
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题:
>
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，验统计量可取为
在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1）, 故检验拒绝域为
， 检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬帀有某种诀窍.
2． 设随机变量
【答案】从
3． 设
是来自
已知
和
求两个参数n 与p 各为多少？ 中解得n=6, p=0.4.
成立？
，由于样本量相当大，检
的样本，问n 多大时才能使得因而
【答案】样本均值
所以这给出即n 至少为62时，上述概率不等式成
立.
4． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7, 现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件为“甲射中目标”，事件因为
所以
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为“乙射中目标”.
，
考虑到
，故有
5． 口袋中有5个白球和3个黑球, 任意取出一个, 如果是黑球则这个黑球不再放回而另放人一个白球. 这样继续下去直到取出的球是白球为止, 求直到取到白球所需要抽取次数X 的概率分布.
【答案】设故得:
即知X 的概率分布如下
表
6． 设
【答案】由条件
表示“第i 次取到白球”,
则X 的可能取值为1、2、3、4.
，若
，得
，试证:A 与B 独立.
. 再由上题即得结论.
7． 设随机变量X 与Y 相互独立，试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】（1）因为当数为
使上式中的被积函数大于0的区域是
与
的交集，所以当z>0时，有
（2）因为当x>0时，为
使上式中的被积函数大于0的区域是
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. 时，
，且当y>0时，
. 所以
的密度函
，且当y>0时，. 所以Z=X/Y的密度函数
的交集，所以当z>0时，有
8． 设X 为随机变量，其样本空间为写出下列各事件:
【答案】，A , B 的图示如图1:
图1
（1）
（2）（3）由
于（4）由于
，所
以，所以
，
故，故
，
记事件
，
9． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
10．试证:对任意的常数
【答案】由于
所以
由此得
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最小值为最大值为中位数、第一四分位数和
，有
，
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