2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题
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2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题（一） . ... 2 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题（二） . . 16 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题（三） . . 26 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题（四） . . 38 2018年上海市培养单位声学研究所东海研究站859信号与系统考研强化五套模拟题（五） . . 51
一、解答题
1． 已知系统的微分方程为
初始状态为
和零状态响应
激励
; 求全响应y(t)
的初始值
和
。
故有
即
其中
故得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为又
将t=0
代入故得
2． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)
概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
。(1)求系统的零输入响应
【答案】对微分方程等号两边同时求单边拉普拉斯变换有
图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数
，
是4阶FIR 滤波器的
系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
的单位冲激响应
为
序列图形如图3(a)所示，
它的幅频响应为
，如图3(b)所示。
，
，零点z=2; 和
，它是FIR 滤波
图3
因此，该数字滤波器幅频响应为
:
的图形如图4所示。
图4
3．
已知系统函数的全响应y(t)
、零输入响应
，激励. 、零状态响应
，起始状态
。求系统
将
和
代入上式，经整理得
故反变换求得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为
其中不包含
项，所以全响应中没有强迫响应分量，这是因为激励F(s)的极点(s+3)被系统
，并确定其自由响应与强迫响应分量。
【答案】根据已知的H(s)
可写出系统的微分方程为对上式等号两端同时求单边拉普拉斯变换，有
H(s)的零点(s+3)“对消”了。
4． 若信号波形和电路结构仍如图所示，波形参数为
。
(1)适当设计电路参数，能否分别从矩形波中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz ，100kHz , 150kHz , 200kHz , 300kHz , 400kHz?
(2)对于那些不能选出的频率成分，试分别利用其他电路(示意表明) 获得所需频率分量的信号(提示：需用到电路、模拟电路、数字电路等课程的综合知识，可行方案可能不止一种) 。