2016年大连交通大学电气信息学院T421数字信号处理(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 如图所示系统为一梳状滤波器结构，求： （1）该滤波器的差分方程； （2）系统的单位脉冲响应；
（3）系统的幅频和相频响应系统是否具有线性相位特性？ （4）判断该系统是
还是
系统？
图
【答案】（1）由图可知：
故差分方程为：
（2）系统函数为：
所以单位脉冲响应：
（3）幅频响应为：
所以系统的幅频和相频响应系统具有线性相位特性 （4）由上可知该系统是F1R 系统。
2． 一离散系统的框图如图1所示：
图1
（1）试求出该系统的
（2）该系统的幅度响应和相位响应各有什么特点？ （3）画出该系统的直接型框图； （4）试比较两种框图的优缺点。
【答案】（1）设图中的两个加法器的输出为
和
如图2所示：
图2
则可得下列方程组：
由上述方程组，可得：
（2）该系统是一个全通滤波器。其幅度响应恒为1，相位响应单调递减。 （3）根据其系统函数
由系统函数各系数可得出该系统的直接型框图如图3所示：
图 3
（4）与直接型结构相比，减少了两个乘法器。
3． 设系统由下面差分方程描述：
（1）求系统的系统函数H （z ）, 并画出极零点分布图；
（2）限定系统是因果的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）; （3）限定系统是稳定性的，写出H （z ）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h （n ）。 【答案】⑴
将上式进行Z 变换，得到
因此
零点为z=0。令
求出极点：
极零点分布图如图所示。
图
（2）由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收敛域，即
求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H （z ）的逆Z 变换。我们采用第二种方法。
式中
令
时，
因为
是因果序列，n<0时，
故