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一、综合题

1． 用频率采样结构实现如下传递函数：

采样点N=6, 修正半

径【答案】

6点采样后的

可转化为：为：

将

代入

有：

因此有：

所以频率采样结构为图:

图

2． 考虑图的双通道分析滤波器组，其中迟器和六个乘法器来实现这个滤波器组。

而试用五个延

图

【答案】由题意

于是可以按照图的结构用5个延迟器和6个乘法器来实现这个滤波器组。

图

3． 已知长度为2N

的实序列

计算【答案】如果将

的

的各个数值

现在需要由

，为了提高效率，请设计用一次N 点IFFT 来完成。

按奇偶分为两组，即令

那么就有

其中

分别是实序列

的N 点DFT ,

可以由上式解出：

由于是就

得到了 u （k ）和v （k ）。到此，就可以像例9那样来处理了，也即令

作一次N 点IFFT 运算，就可以同时得到

是已知的，因此可以将前后分半按上式那样组合起来，于

根据它

和

们分别是

的偶数点和奇数点序列，于是序列

和.

并且

和

也就求出了。

4． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为

和

将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示

的哪些点相当于

线性卷积中的点。

和

其离散傅里叶

则

【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列

可以求得另外一个序列

的表达式为

所以，我们利用上式可知

和

的线性卷积为

基中

（因为20+8 — 1=27）时有值，其他时为0。

' 时有值，

而循环卷积在

逐一考虑

5． 仔细观察图1:

和

异同处，可以得出：对

时有值，

所以我们以

两者

由于线性卷积在

1使其离散傅里叶变换的系数为

是不同的，而从n=7开始到n= 19, 两者是相同的。

图1

（1）这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2）写出其差分方程和系统函数； （3）求

【答案】（1）根据题意滤波器及微分器。

（2）系统差分方程和系统函数分别为：

（3）系统频率响应为：

处的系统幅度频响；

为奇对称，

为偶数，所以是线性相位的

适合用做希尔伯特

（4）画出其相频特性曲线。