当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，己知:

（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。 问题如下:

（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为记为

。

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

, 所以，决策者的决策应为不提早种。

（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

2． 一个小型的平价自选项市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为 30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。 （1）计算这个排队系统的数量指标

（2）顾客对这个排队系统抱怨化费时间太多，商店为了改进服务，准备对以下两方案进行选择: a ） 在收款出口除了收款员外，专顾一名包装员。这样可以使每小时的服务率从40人提高到60人。

。把最低收益值10万元的效用定为0，

b ）增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口每小时的服务率仍为40人。 请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 【答案】

方案更好。

3． 某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部门的警卫巡逻。对每个部位可以考虑派出2~4支巡逻 队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有差别，具体数字如表所示:

表

问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程。

【答案】该问题可以看成是4阶段的决策问题，采用动态规划的逆序解法进行求解。 ①分阶段k=l，2，3，4

②状态变量S K ，表示可以派往第k 个部位的巡逻队数目; ③决策变量x k ，表示派到第k 个部位的巡逻队数目; ④状态转移方程:⑤阶段指标函数⑥递推方程:⑦边界条件:逆序求解。 当k=4时

，

表

如表所示。

表示第k 阶段的预期损失;

当k=3时，

表

如表所示。

当k=2时

，如图所示。