2018年甘肃农业大学林学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 现有四个向量组
则下列结论正确的是（ ） A.
线性相关的向量组为
B.
线性相关的向量组为
C.
线性相关的向量组为
D.
线性相关的向量组为
【答案】D
【解析】向量组①是四个三维向量，从而线性相关，排除B 项.
由于
线性无关，排除C 项.
向量组么添加
2．
设
中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，
于是
线性相关，那
后，
故向量组必线性相关，排除A 项.
是四阶矩阵，
为A 的伴随矩阵，若
是方程Ax=0的一个
线性无关，
添上两个分量就可得向量组
故向量组
线性无关的向量组为线性无关的向量组为线性无关的向量为线性无关的向量组为
基础解系，则
A.
B.
C.
D. 【答案】D
都为
的基础解系可为（ ）。
【解析】由伴随矩阵性质知
，
的解. 又r （A ）=3.
从而
又Ax=0有非零解，故|A|=0,
即
故
即
的基础解系的秩为3. 又由条
件知
，
即线性相关.
从而
，
3．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
线性无关且为的基础解系.
线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
【解析】AB 两项，由观察法易见
可知这两组中的向量均线性相关. C 项，
可设想为
两个向量线性表出，
所以
关.
4． 设A
是
矩阵，B 是
矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）。
A.r （A ）=m, r （B ）=n. B.r （A ）=m, r （B ）=n. C.r （A ）=n, r （B ）=m. D.r （A ）=n，r （5）=n. 【答案】A 【解析】
由题设可知
即
又A
是矩阵，B
是矩阵，
故于是r （A ）=m，r （5）=m.
5． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
必线性相关
.SP.
即
三个向量可以由
必线性相
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
则必有
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
6．
是齐次方程组
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】n 个方程n
个未知数的齐次方程组又是
7． 设3
阶矩阵
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
由
知
则
即
解得
当
时
若A 的伴随矩阵的秩等于1. 则必行（ ）.
充分条件并非必要条件.
可见
：
有非零解能保证
但时得
故
有非零解的（ ）。
二、填空题
8．
已知齐次线性方程组
【答案】-5或-6
有无穷多解，则a=_____.
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