2018年甘肃农业大学动物科学技术学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3
）解向量个数为
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解；（2）线性无关；
那
么
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因
为
中必有一个不是解，
从解的角度来分析易见
2．
己知
A.-18 B.-36 C.64 D.-96 【答案】B 【解析】
利用性质
可以有
3．
二次型
A. B. C. D.
【答案】A
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的基础解系是（ ）。
B 项，两个向量线性相关，肯定不是基础解系，要排除.D 项，由
于
肯定是解. 那
么不是方程组的解.
都是3维列向量，且行列式
那么
（ ）。
的标准形可以是（ ）。
【解析】用配方法，有
可见二次型的正惯性指数p=2, 负惯性指数q=0.因此，A 项是二次型的标准形. 所用坐标变换是
：
即经坐标变换，有
4． 下列矩阵中，正定矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】D 项，二次型正定的必要条件是
：
相矛盾.
由
于易
知
与
AB 两项，二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零.A 项中二阶主子
式
B 项中，
三阶主子式
将B 中第2列加至
5． 已知A , B 均是三阶矩阵，将A 中第3行的-2倍加至第2
行得到矩阵第1
列得到矩阵
又知
则AB=（ ）。
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【答案】A
【解析】A
经行初等变换得到
据已知条件，令
则
于是
6． 设向量
组（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】AC 两项，由于这两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题要正确就全正确，要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的，所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
D 项，
如果
线性相关，即有不全为0
的
使
即
当
线性相关时，其延伸
组
相关
无关
无关
无关
向量
组
则正确的命题是
那么
故
是初等矩阵，
类似地
可构造出
即有非零解，
那么齐次方程组必有非零解，
即线性相关.
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