2018年山东科技大学电子通信与物理学院838信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示格形网络，写出电压转移函数
设
在s 平面示出H(s)零、
极点分布，指出是否全通网络。在网络参数满足什么条件下才能构成全通网络。
图
【答案】由图可得:
故电压转移函数为
其零点
当当
极点
时，零极点分布不对称，此网络不是全通网络；
时，一对零极点互相抵消，零极点分布对称，为全通网络。
2． 已知系统的状态方程为
(1)
求状态过渡矩阵(2)若
求状态向量
【答案】(1)状态方程和输出方程可表示为
状态过渡矩阵表示为所以
(2)零输入解为
s
域零状态解又
所以
故状态向量为
即
3． 如图1的信号流图所示的数字滤波器，试求:
(1)它的系统函数H(z)及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；
(2)
概画出该数字滤波器的幅频响应
(或
)
图1
【答案】(1)图1的信号流图表示的数字滤波器输出和输入像函数之间的关系可以写成为
联立上述两式得到
该数字滤波器的系统函数为
其中，一阶系统函数
一阶全通函数
，
是4阶FIR 滤波器的
系统函数，两者相乘即为两个滤波器级联，其级联实现方框图如图2所示。
或者，图1是直接II 型实现结构的信号流图，可以直接写出该数字滤波器的差分方程
由上述方程写出该数字滤波器的的系统函数H(z)(见前面式(1))。
图2
(2)由1小题求得的式(1)
可写成数字滤波器频率响应其中，
它是一阶全通系统，
极点器。
该数字滤波器幅频响应为
:其中，
；FIR
滤波器
的单位冲激响应
为
，
，零点z=2; 和
，它是FIR 滤波