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2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试实战预测五套卷（一） . 2 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试实战预测五套卷（二） 12 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试实战预测五套卷（三） 20 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试实战预测五套卷（四） 27 2017年三峡大学专业课综合（理论力学、材料力学）之理论力学复试实战预测五套卷（五） 38

一、计算题

1． 在图1中，力或力偶对点A 的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相同？

图1

【答案】支座约束力不相同，如图2所示。

图2

2 图1所示车架的轮子都是半径为R 的均质圆盘, 质量分别为．

轮2的中心作用有与水平

的质量.

线成角的力F , 使轮沿水平面连滚带滑. 设地面与轮子间的滑动摩擦因数为f , 不计车架又滚又滑的情况

.

试以x 、和为广义坐标, 建立该系统的运动微分方程, 并判断F 满足什么条件时会使两轮出现

图1

【答案】受力分析如图2所示.

图2

系统的动能为:

摩擦力为:

系统与广义坐标相对应的广义力为:

代入拉格朗日方程

得运动微分方程:

轮又滚又滑的条件为:

解得F 应满足的条件为:

3． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为

和

开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度

图

【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为

式中是三棱柱B 的速度

，系统的动能为

设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）

拉格朗日函数为

根据拉格朗日方程

，得

联立求解，便得到加速度

是三棱柱A 的相对速度，

则