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一、计算题

1． 图1所示为均质细杆弯成的圆环, 半径为r , 转轴0通过圆心垂直于环面, A 端自由, AD 段为微小缺口, 设圆环以匀角速度绕轴0转动, 环的线密度为不计重力, 求任意截面B 处对AB 段的约束力

.

图1

【答案】以AB 段为研究对象, 如图2所示

.

图2

可知距OB 角度为处的. 由平衡方程

可得

解得

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微元所受的惯性力为:

2． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中, 又因为,

所以,

所以式②可化为:

当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:

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得单摆的固有频率为:

3． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性

.

图

【答案】如图所示.

以为广义坐标, 则整个系统的势能为

令又因为

所以将当当

代入, 可得:

时, 系统不稳定平衡；

时, 系统稳定平衡. 可解得:

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