2017年山东大学理论力学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，斜面AB 与水平面间成45°角，以M 以匀相对加速度x=0，y=h。
求物块的绝对运动方程、运动轨迹、速度和加速度。
的加速度沿Ox 轴向右运动。物块
沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为:坐标
图1
【答案】以M 为动点，AB 为动系。绝对运动为曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。
相对运动的运动方程为
牵连运动的运动方程为
可得绝对运动方程为
消去t 可得轨迹方程为
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
可得
解得
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
由其中解得
所以
2． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
可得
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
3 两球．
的质量分别为
速度为
开始时速度为
不动,
以速度撞于设恢复因数k=l,
问在
三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？
【答案】设碰撞后
由恢复系数
和动量守恒
解得
当当当
时
, 时
, 时
,
以原速返回, 停止,
近似不动；
则以
同向运动.
以速度向前；
以速度可继续运动,
相关内容
相关标签