2017年浙江大学数学学院801经济学综合(含西方经济学、计量经济学)之计量经济学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 简述结构式模型和简化式模型两者之间的联系。 【答案】结构式模型的矩阵形式为:
将上式作如下变换:
与简化式模型的矩阵形式
比较，可得:
该式描述了简化式参数与结构式参数之间的关系，称为参数关系体系。
2． 一元线性回归模型的基本假设主要有哪些? 违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计?
【答案】（l ）线性回归模型的基本假设（实际是针对普通最小二乘法的基本假设）有两大类:一类是关于随机干扰项的，包括零均值、同方差、不存在序列相关、满足正态分布等假设; 另一类是关于解释变量的，主要有:解释变量是非随机的，解释变量与随机干扰项之间不相关。
（2）在违背基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最佳线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计己无多大意义，但模型本身还是可以估计的，尤其是可以通过最大似然法等其他原理进行估计。
二、计算题
3． 证明:相关系数的另一个表达式是
:值，
分别为样本标准差。
。
，其中
为一元线性回归模型一次项系数的估计
【答案】因为为一元线性回归模型一次项系数的估计值，则样本的标本差：
。
。
4． 什么是估计的一致性? 试通过一元模型证明对于工具变量法的斜率的估计量估计。
【答案】（1）估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即当敛于参数的真值，即有（2）对于一元线性回归模型
。
，可推导出正规方程组:
由于
与
相关，因为用
替换第二个正规方程中的后一个
，可得:
是的一致
时，参数估计量依概率收
解线性方程组，可得:
参数估计量
与总体参数真值
之间的关系为:
两边取概率极限，可得:
如果工具变量Z 选取恰当，则有:
所以，
。
5． 已知原点回归模型:，证明:
，则可得
的两个
（1
）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组不同的估计值:
，
（2）在基本假设（3
）拟合线
。
（4）仅仅
是
的OLS 估计量。
得:
得:
，解得:，解得:
（2）在基本假设
条件下，估计量
的期望分别为:
条件下，估计量通常不会经过均值点
均是无偏的。 ，
但是拟合线
经过均值点
【答案】（1）由正规方程:即
; 由正规方程，